座標平面上に2点A(1, 1), B(3, -3)を直径の両端とする円Cがある。円Cの中心の座標と半径をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

座標平面上に2点A(1, 1), B(3, -3)を直径の両端とする円Cがある。円Cの中心の座標と半径をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 円の中心の座標は、直径の両端の中点の座標に等しい。よって、円の中心の座標は、

$\left(\frac{1+3}{2}, \frac{1+(-3)}{2}\right) = (2, -1)$

(2) 円の半径は、中心と直径の端点の距離に等しい。中心(2, -1)と点A(1, 1)の距離を計算する。

$r = \sqrt{(1-2)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

円Cの中心の座標は(2, -1)、半径は$\sqrt{5}$。