与えられた直線 $y = 2x$ に対して、以下の3つの直線の中から平行なものと垂直なものを選ぶ問題です。 (1) $y = -2x$ (2) $y = -\frac{1}{2}x + 3$ (3) $2x - y + 5 = 0$

1. 問題の内容

与えられた直線 $y = 2x$ に対して、以下の3つの直線の中から平行なものと垂直なものを選ぶ問題です。

(1) $y = -2x$

(2) $y = -\frac{1}{2}x + 3$

(3) $2x - y + 5 = 0$

2. 解き方の手順

直線が平行である条件：2つの直線の傾きが等しいとき、それらは平行です。

直線が垂直である条件：2つの直線の傾きをそれぞれ $m_1$、$m_2$ とするとき、$m_1 \times m_2 = -1$ であるとき、それらは垂直です。

与えられた直線の傾きは $2$ です。

(1)の直線の傾きは $-2$ です。$2 \times (-2) = -4 \neq -1$ なので、与えられた直線と垂直ではありません。平行でもありません。

(2)の直線の傾きは $-\frac{1}{2}$ です。$2 \times (-\frac{1}{2}) = -1$ なので、与えられた直線と垂直です。

(3)の直線の方程式を変形します。

$2x - y + 5 = 0$

$y = 2x + 5$

この直線の傾きは $2$ です。これは与えられた直線の傾きと等しいので、与えられた直線と平行です。

3. 最終的な答え

平行な直線：(3)

垂直な直線：(2)