半径1の円の円外の点Pから接線を引き、接点をAとする。円の中心をOとするとき、線分POと円との交点をBとする。$PA = \sqrt{3}$のとき、$PB$を求める問題です。

1. 問題の内容

半径1の円の円外の点Pから接線を引き、接点をAとする。円の中心をOとするとき、線分POと円との交点をBとする。$PA = \sqrt{3}$のとき、$PB$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の半径は$OA = 1$です。

また、接線の性質より、$\angle OAP = 90^\circ$です。

したがって、$\triangle OAP$は直角三角形です。

三平方の定理より、

$OP^2 = OA^2 + AP^2$

$OP^2 = 1^2 + (\sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4$

$OP = \sqrt{4} = 2$

次に、$OB = 1$（円の半径）なので、$PB = OP - OB = 2 - 1 = 1$となります。

3. 最終的な答え

PB = 1