## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

(1) $b=3, c=8, A=135^\circ$のとき、三角形ABCの面積Sを求める。

(2) $b=4, c=2, A=120^\circ$のとき、aの値を求める。

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2. 解き方の手順

**(1) 三角形ABCの面積S**

三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を利用します。

1. $\sin 135^\circ$ の値を求める。$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

2. 面積の公式に代入する。

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$

**(2) aの値**

余弦定理 $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ を利用します。

1. $\cos 120^\circ$ の値を求める。$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$

2. 余弦定理に代入する。

$a^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \times 4 \times 2 \times (-\frac{1}{2}) = 16 + 4 + 8 = 28$

$a = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}$ (a>0)

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3. 最終的な答え

(1) S = $6\sqrt{2}$

アは6、イは2

(2) a = $2\sqrt{7}$

アは2、イは7