2つの円の共有点の座標を求める問題です。円の方程式は以下の通りです。 $x^2 + y^2 = 20$ $x^2 + y^2 - 9x + 3y + 10 = 0$

1. 問題の内容

2つの円の共有点の座標を求める問題です。円の方程式は以下の通りです。

$x^2 + y^2 = 20$

$x^2 + y^2 - 9x + 3y + 10 = 0$

2. 解き方の手順

2つの円の交点を求めるには、連立方程式を解きます。

まず、2つの式から $x^2 + y^2$ を消去します。1つ目の式を2つ目の式に代入すると、

$20 - 9x + 3y + 10 = 0$

これを整理すると、

$-9x + 3y + 30 = 0$

さらに整理すると、

$-3x + y + 10 = 0$

$y = 3x - 10$

これを1つ目の式に代入します。

$x^2 + (3x - 10)^2 = 20$

$x^2 + 9x^2 - 60x + 100 = 20$

$10x^2 - 60x + 80 = 0$

$x^2 - 6x + 8 = 0$

この2次方程式を解きます。

$(x - 2)(x - 4) = 0$

したがって、$x = 2$ または $x = 4$ です。

$x = 2$ のとき、$y = 3(2) - 10 = 6 - 10 = -4$

$x = 4$ のとき、$y = 3(4) - 10 = 12 - 10 = 2$

3. 最終的な答え

2つの円の共有点の座標は、(2, -4) と (4, 2) です。