極方程式 $r = \frac{3}{\cos \theta}$ ($-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$) で表される曲線をxy平面に図示せよ。

1. 問題の内容

極方程式 $r = \frac{3}{\cos \theta}$ ($-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$) で表される曲線をxy平面に図示せよ。

2. 解き方の手順

極座標と直交座標の関係は、$x = r \cos \theta$ および $y = r \sin \theta$ です。極方程式を直交座標の方程式に変換します。

与えられた極方程式 $r = \frac{3}{\cos \theta}$ を変形します。

両辺に $\cos \theta$ を掛けると、

$r \cos \theta = 3$

$r \cos \theta = x$ なので、

$x = 3$

これは、x座標が常に3である直線を表します。

条件 $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ は $x=3$ の直線全体を表します。

3. 最終的な答え

x = 3 の直線

（これはy軸に平行な直線であり、x切片は3です）