$\sin \theta = \frac{3}{5}$ が与えられており、$\theta$ は鈍角である。このとき、$\tan \theta$ の値を求めたい。 利用する関係式を、選択肢の中から選ぶ。

1. 問題の内容

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ が与えられており、$\theta$ は鈍角である。このとき、$\tan \theta$ の値を求めたい。 利用する関係式を、選択肢の中から選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ の関係式を利用して、$\cos \theta$ の値を求める。

$\sin \theta = \frac{3}{5}$ を代入すると、

$(\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \theta = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 \theta = 1$

$\cos^2 \theta = 1 - \frac{9}{25}$

$\cos^2 \theta = \frac{16}{25}$

$\cos \theta = \pm \frac{4}{5}$

$\theta$ は鈍角なので、$\cos \theta < 0$ である。したがって、$\cos \theta = -\frac{4}{5}$ である。

次に、$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ の関係式を利用して、$\tan \theta$ の値を求める。

$\tan \theta = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$

$\tan \theta = \frac{3}{5} \cdot (-\frac{5}{4})$

$\tan \theta = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\tan \theta = -\frac{3}{4}$