点A(-2, -1)を通り、直線 $3x - 2y + 5 = 0$ に平行な直線と垂直な直線の方程式をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

点A(-2, -1)を通り、直線 $3x - 2y + 5 = 0$ に平行な直線と垂直な直線の方程式をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線の方程式 $3x - 2y + 5 = 0$ を変形して、傾きを求めます。

$2y = 3x + 5$

$y = \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}$

したがって、与えられた直線の傾きは $\frac{3}{2}$ です。

(1) 平行な直線の方程式

平行な直線の傾きは元の直線と同じなので、求める直線の方程式は

$y = \frac{3}{2}x + b$

となります。この直線が点A(-2, -1)を通るので、x = -2, y = -1 を代入して b を求めます。

$-1 = \frac{3}{2}(-2) + b$

$-1 = -3 + b$

$b = 2$

したがって、平行な直線の方程式は

$y = \frac{3}{2}x + 2$

これを変形して、

$2y = 3x + 4$

$3x - 2y + 4 = 0$

(2) 垂直な直線の方程式

垂直な直線の傾きは元の直線の傾きの逆数の符号を変えたものなので、求める直線の傾きは $-\frac{2}{3}$ です。したがって、求める直線の方程式は

$y = -\frac{2}{3}x + b$

となります。この直線が点A(-2, -1)を通るので、x = -2, y = -1 を代入して b を求めます。

$-1 = -\frac{2}{3}(-2) + b$

$-1 = \frac{4}{3} + b$

$b = -1 - \frac{4}{3}$

$b = -\frac{7}{3}$

したがって、垂直な直線の方程式は

$y = -\frac{2}{3}x - \frac{7}{3}$

これを変形して、

$3y = -2x - 7$

$2x + 3y + 7 = 0$

3. 最終的な答え

平行な直線の方程式：$3x - 2y + 4 = 0$

垂直な直線の方程式：$2x + 3y + 7 = 0$