問題は全部で5問あり、それぞれ(1)または(2)を選択して解答する形式です。 * 問題1: 条件を満たすための必要条件・十分条件に関する選択問題と、対偶を用いた命題の証明問題 * 問題2: 不等式を解く問題 * 問題3: 式の値を求める問題 * 問題4: 三角比の値を求める問題 * 問題5: 三角形の辺の長さや面積を求める問題 ここでは、問題5の(1)を選択し、解答します。 問題5(1)： $a = 10$, $A = 30^\circ$, $B = 45^\circ$ のとき、$b$ の長さを求めよ。

1. 問題の内容

問題は全部で5問あり、それぞれ(1)または(2)を選択して解答する形式です。

* 問題1: 条件を満たすための必要条件・十分条件に関する選択問題と、対偶を用いた命題の証明問題

* 問題2: 不等式を解く問題

* 問題3: 式の値を求める問題

* 問題4: 三角比の値を求める問題

* 問題5: 三角形の辺の長さや面積を求める問題

ここでは、問題5の(1)を選択し、解答します。

問題5(1)： $a = 10$, $A = 30^\circ$, $B = 45^\circ$ のとき、$b$ の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を使用します。

正弦定理とは、三角形ABCにおいて、各辺の長さとその対角の正弦の比が等しいという定理です。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

今回は、$a$, $A$, $B$ が与えられているので、$b$ を求めるために以下の式を使用します。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

この式を変形して $b$ について解くと

$b = \frac{a \sin B}{\sin A}$

$a = 10$, $A = 30^\circ$, $B = 45^\circ$ を代入します。

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるので、

$b = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 10\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$b = 10\sqrt{2}$