円の中に図形が描かれており、$x$の角度を求める問題です。4つの図形があり、それぞれ$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

円の中に図形が描かれており、$x$の角度を求める問題です。4つの図形があり、それぞれ$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 円の中心を通る線が三角形の一辺になっているので、これは直径に対する円周角となり、この三角形は直角三角形です。$x$の対辺は半径なので、直角三角形は二等辺三角形となり、2つの底角は等しくなります。三角形の内角の和は180度なので、$x + x + 90 = 180$を解けば良いです。

$2x = 90$

$x = 45$

(2) 円周角の定理より、$x$は$55^\circ$と$64^\circ$の和となります。

$x = 55 + 64 = 119$

(3) 円に内接する四角形の対角の和は$180^\circ$なので、$x + 104 = 180$を解けば良いです。

$x = 180 - 104 = 76$

(4) 円に内接する四角形の対角の和は$180^\circ$なので、対角の角度は$180 - 100 = 80$度です。$x$はその外角なので、対角の角度と等しくなります。

$x = 80$

3. 最終的な答え

(1) $x = 45$

(2) $x = 119$

(3) $x = 76$

(4) $x = 80$