関数 $y=ax^2$ において、$x$ の変域が $-4 \le x \le 3$ であるとき、$y$ の変域が $b \le y \le 24$ となる。このとき、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $y=ax^2$ において、$x$ の変域が $-4 \le x \le 3$ であるとき、$y$ の変域が $b \le y \le 24$ となる。このとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y$ の最大値が 24 であることから、$a$ の符号と値を決定する。

$x$ の変域に 0 を含み、$y$ の変域が $b \le y \le 24$ と与えられていることから、$a$ は負の数である。

$x=-4$のとき、$y$は最大値24をとるので、

$24 = a(-4)^2 = 16a$

より、$a$ の値を求める。

次に、$a$ の値が求まったので、最小値 $b$ を求める。関数 $y=ax^2$ において、x=0のときyは最小値を取る。

xの範囲に0が含まれているため、$b$は0になる。

3. 最終的な答え

$a = \frac{3}{2}$

$b = 0$

答え：$a = \frac{3}{2}$, $b = 0$

```

a = 24/16

a = 3/2

```

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2$ において、$x$ の変域が $-4 \le x \le 3$ であるとき、$y$ の変域が $b \le y \le 24$ となる。このとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$y$ の最大値が 24 であることから、$a$ の符号と値を決定する。$x$ の変域に 0 を含み、$y$ の変域が $b \le y \le 24$ と与えられていることから、$a$ は負の数である。$x=-4$ または $x=3$ のときに $y=24$ となる。

$x = -4$ のとき、$y = a(-4)^2 = 16a = 24$。これから $a$ を求める。

$x = 3$ のとき、$y = a(3)^2 = 9a = 24$。これから $a$ を求める。

$16a = 24$

$a = \frac{24}{16} = \frac{3}{2}$

$9a = 24$

$a = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}$

ここで、$x$ の変域 $-4 \le x \le 3$ には $x=0$ が含まれているので、$y$ の最小値は 0 である。これは、$a$ が負の数のとき、頂点 $(0,0)$ がこの変域に含まれていることを意味する。しかし、$y$ の変域は $b \le y \le 24$ であるため、$a$ は正の数であり、yの最小値はbである。

したがって$b=0$

$x=-4$のとき、$y=24$なので、$a=\frac{3}{2}$

最小値 $b$ を求める。$x$ の変域 $-4 \le x \le 3$ の範囲で、$y=ax^2$ の最小値を考える。$a = \frac{3}{2}$ なので、この関数は下に凸の放物線になる。したがって、最小値は $x=0$ のときに $y=0$ となる。なので、$b=0$

3. 最終的な答え

$a = \frac{3}{2}$, $b = 0$