$7^{81}$ は何桁の数か求める問題です。ただし、$\log_{10}7 = 0.8451$ とします。

1. 問題の内容

$7^{81}$ は何桁の数か求める問題です。ただし、$\log_{10}7 = 0.8451$ とします。

2. 解き方の手順

$7^{81}$ の桁数を求めるためには、常用対数を利用します。

まず、$7^{81}$ の常用対数を計算します。

$\log_{10}(7^{81}) = 81 \times \log_{10}7$

問題文で $\log_{10}7 = 0.8451$ と与えられているので、これを代入します。

$\log_{10}(7^{81}) = 81 \times 0.8451 = 68.4531$

$7^{81}$ の桁数を $n$ とすると、$\log_{10}(7^{81})$ の整数部分が $n-1$ になります。

$\log_{10}(7^{81}) = 68.4531$ の整数部分は $68$ なので、$n-1 = 68$ となります。

したがって、$n = 68 + 1 = 69$

3. 最終的な答え

69 桁