問題文は、ある細菌のDNAに関する情報を提供しており、次の3つの問いに答えることを求めています。 (1) DNAの一方の鎖におけるチミン（T）の割合を求める。その鎖のアデニン（A）の割合は40%、シトシン（C）の割合は15%と与えられています。 (2) 細菌のDNAの全長をナノメートル（nm）で求める。全ヌクレオチド対数は$4.8 \times 10^6$個であり、ヌクレオチド対10個分のDNAの長さは3.0nmです。 (3) 合成されたタンパク質の平均分子量を求める。4000種類のタンパク質が合成され、タンパク質中のアミノ酸の平均分子量は110であり、塩基配列のすべてがタンパク質のアミノ酸情報として使われると仮定します。

以下に、与えられた問題の解答を示します。

1. 問題の内容

問題文は、ある細菌のDNAに関する情報を提供しており、次の3つの問いに答えることを求めています。

(1) DNAの一方の鎖におけるチミン（T）の割合を求める。その鎖のアデニン（A）の割合は40%、シトシン（C）の割合は15%と与えられています。

(2) 細菌のDNAの全長をナノメートル（nm）で求める。全ヌクレオチド対数は$4.8 \times 10^6$個であり、ヌクレオチド対10個分のDNAの長さは3.0nmです。

(3) 合成されたタンパク質の平均分子量を求める。4000種類のタンパク質が合成され、タンパク質中のアミノ酸の平均分子量は110であり、塩基配列のすべてがタンパク質のアミノ酸情報として使われると仮定します。

2. 解き方の手順

(1) 片側1本鎖に含まれるTの割合を求める。

DNAの一方の鎖では、A, C, G, Tの割合の合計は100%になります。

したがって、$A\% + C\% + G\% + T\% = 100\%$

与えられた情報から、$A\% = 40\%$、$C\% = 15\%$なので、$40\% + 15\% + G\% + T\% = 100\%$

$G\% + T\% = 45\%$

しかし、Gの割合は与えられていないため、片方の鎖の情報だけではTの割合を一意に定めることはできません。

問題文の指示に従い、A, C, G, Tの割合の合計は100%になることを使うと、

$T\% = 100\% - A\% - C\% - G\%$となり、Gの割合が不明であるためTを求めることはできません。

もし問題文が「A, C, G, T の割合の合計は100%」という前提でTの割合を求めるという意図である場合、Gの割合が与えられていなくても、問題文の最初に書かれているDNA全体のAの割合の情報を使って解く必要があります。

DNA全体のAの割合が31%であるということは、DNA全体ではA=T, G=Cという関係が成り立つため、Tの割合も31%です。

したがって、DNA全体ではA=31%、T=31%、G=19%、C=19%となります。

しかしながら、片側1本鎖ではA=40%、C=15%であるという情報があるので、全体の割合と片側の割合は一致しません。

このことから、Tの割合を片側1本鎖の情報のみから求める必要があることがわかります。

$A\% + C\% + G\% + T\% = 100\%$

$40\% + 15\% + G\% + T\% = 100\%$

$G\% + T\% = 45\%$

ここから、Tの割合を計算することはできません。

仮に、A=T, G=Cの割合が片側1本鎖でも成り立つと仮定すると、

T = 40%, G = 15%となり、

Tの割合は40%になります。しかし、問題文からそのような仮定は導き出せません。

そのため、この問題は解くことができません。

問題文に誤りがある可能性があります。

(2) DNAの全長を求める。

全ヌクレオチド対数は$4.8 \times 10^6$個です。

ヌクレオチド対10個分のDNAの長さは3.0nmなので、

$4.8 \times 10^6$個のヌクレオチド対の長さは、

$\frac{4.8 \times 10^6}{10} \times 3.0 \text{ nm} = 4.8 \times 10^5 \times 3.0 \text{ nm} = 14.4 \times 10^5 \text{ nm} = 1.44 \times 10^6 \text{ nm}$

(3) 合成されたタンパク質の平均分子量を求める。

4000種類のタンパク質が合成され、タンパク質中のアミノ酸の平均分子量は110です。

塩基配列のすべてがタンパク質のアミノ酸情報として使われると仮定すると、1つのアミノ酸は3つの塩基に対応します（コドン）。

各タンパク質の長さは不明であるため、平均分子量を計算するためには、平均アミノ酸数を求める必要があります。

問題文には、タンパク質の長さに関する情報がないため、合成されたタンパク質の平均分子量を求めることはできません。

もし仮に、すべてのタンパク質が同じ長さであると仮定すると、問題文の条件から分子量を求めることはできます。

しかし、ここではそのような仮定をすることはできません。

3. 最終的な答え

(1) 片側1本鎖に含まれるTの割合：求めることができません。（問題文に不備の可能性あり）

(2) 細菌のDNAの全長：$1.44 \times 10^6$ nm

(3) 合成されたタンパク質の平均分子量：求めることができません。（タンパク質の長さの情報が不足）