与えられた二つの命題の真偽を判定する問題です。 命題(1) は「$ax = bx$ ならば $a=b$ である」という命題です。 命題(2) は「$x \geq 2$ ならば $x > 2$ である」という命題です。

1. 問題の内容

与えられた二つの命題の真偽を判定する問題です。

命題(1) は「$ax = bx$ ならば $a=b$ である」という命題です。

命題(2) は「$x \geq 2$ ならば $x > 2$ である」という命題です。

2. 解き方の手順

命題(1)について考えます。

$ax = bx$ という式から $a=b$ が導けるかどうかを検討します。

もし $x=0$ であれば、$a$ と $b$ がどんな値であっても $ax = bx = 0$ となります。したがって、$ax = bx$ であっても $a=b$ とは限りません。

例えば、$a=1$, $b=2$, $x=0$ のとき、$ax = 1 \cdot 0 = 0$, $bx = 2 \cdot 0 = 0$ となり、$ax = bx$ が成り立ちますが、$a \neq b$ です。

したがって、命題(1) は偽です。

命題(2)について考えます。

$x \geq 2$ は、$x > 2$ または $x = 2$ を意味します。

したがって、$x \geq 2$ ならば $x > 2$ であるとは限りません。

例えば、$x=2$ のとき、$x \geq 2$ は成り立ちますが、$x > 2$ は成り立ちません。

したがって、命題(2) は偽です。

3. 最終的な答え

命題(1)は偽、命題(2)も偽。