aが3個、bが2個、cが1個の計6個の文字から3個を選んで1列に並べる場合の数を求めます。

1. 問題の内容

aが3個、bが2個、cが1個の計6個の文字から3個を選んで1列に並べる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

3個の文字の選び方で場合分けをして考えます。

(1) 3個とも同じ文字の場合：

3個ともaの場合のみです。並べ方はaaaの1通り。

(2) 2個が同じ文字で、残りの1個が異なる文字の場合：

同じ文字はaの場合とbの場合が考えられます。

* 2個がaの場合：残りの1個はbかcなので、aab, aacの2通り。

aabの並べ方は $3!/2! = 3$ 通り。

aacの並べ方も $3!/2! = 3$ 通り。

したがって、 $3 + 3 = 6$ 通り。

* 2個がbの場合：残りの1個はaかcなので、bba, bbcの2通り。

bbaの並べ方は $3!/2! = 3$ 通り。

bbcの並べ方も $3!/2! = 3$ 通り。

したがって、 $3 + 3 = 6$ 通り。

(3) 3個とも異なる文字の場合：

a, b, cを選ぶことになります。

並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、(1), (2), (3)の場合の数を合計すると、

$1 + 6 + 6 + 6 = 19$ 通り。

3. 最終的な答え

19 通り