（１）積の形である $sin\theta cos3\theta$ を和または差の形に変換する。 （２）和の形である $cos5\theta + cos\theta$ を積の形に変換する。

1. 問題の内容

（１）積の形である $sin\theta cos3\theta$ を和または差の形に変換する。

（２）和の形である $cos5\theta + cos\theta$ を積の形に変換する。

2. 解き方の手順

（１）積和の公式を使う。

$sinAcosB = \frac{1}{2}\{sin(A+B)+sin(A-B)\}$ に、$A = \theta$, $B = 3\theta$ を代入する。

$sin\theta cos3\theta = \frac{1}{2}\{sin(\theta+3\theta)+sin(\theta-3\theta)\} = \frac{1}{2}\{sin(4\theta)+sin(-2\theta)\} = \frac{1}{2}\{sin(4\theta)-sin(2\theta)\}$

（２）和積の公式を使う。

$cosA + cosB = 2cos(\frac{A+B}{2})cos(\frac{A-B}{2})$ に、$A = 5\theta$, $B = \theta$ を代入する。

$cos5\theta + cos\theta = 2cos(\frac{5\theta+\theta}{2})cos(\frac{5\theta-\theta}{2}) = 2cos(3\theta)cos(2\theta)$

3. 最終的な答え

（１）$\frac{1}{2}(sin4\theta - sin2\theta)$

（２）$2cos3\theta cos2\theta$