頂点が(1, 3)で、点(2, 5)を通る放物線の方程式を求める問題です。与えられた形式は $y = ax^2 - bx + c$ です。

1. 問題の内容

頂点が(1, 3)で、点(2, 5)を通る放物線の方程式を求める問題です。与えられた形式は $y = ax^2 - bx + c$ です。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標が(1, 3)であることから、放物線の方程式を頂点形式で表します。

頂点形式は $y = a(x - p)^2 + q$ で、頂点の座標は(p, q)です。この問題の場合、p = 1, q = 3なので、

$y = a(x - 1)^2 + 3$

次に、この放物線が点(2, 5)を通るという条件を使います。x = 2, y = 5を上記の方程式に代入すると、aを求めることができます。

$5 = a(2 - 1)^2 + 3$

$5 = a(1)^2 + 3$

$5 = a + 3$

$a = 2$

したがって、放物線の方程式は次のようになります。

$y = 2(x - 1)^2 + 3$

これを展開して $y = ax^2 - bx + c$ の形式に変換します。

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

したがって、$a = 2, b = 4, c = 5$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 5$