次の計算を行いなさい。 (1) $7^{\frac{2}{3}} \times 7^{\frac{1}{3}}$ (2) $7^{\frac{5}{4}} \div 7^{\frac{1}{4}}$ (3) $(7^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}$ (4) $(9 \times 3)^{\frac{2}{3}}$

1. 問題の内容

次の計算を行いなさい。

(1) $7^{\frac{2}{3}} \times 7^{\frac{1}{3}}$

(2) $7^{\frac{5}{4}} \div 7^{\frac{1}{4}}$

(3) $(7^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}}$

(4) $(9 \times 3)^{\frac{2}{3}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

$7^{\frac{2}{3}} \times 7^{\frac{1}{3}} = 7^{\frac{2}{3}+\frac{1}{3}} = 7^{\frac{3}{3}} = 7^1 = 7$

(2) 指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用いる。

$7^{\frac{5}{4}} \div 7^{\frac{1}{4}} = 7^{\frac{5}{4}-\frac{1}{4}} = 7^{\frac{4}{4}} = 7^1 = 7$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いる。

$(7^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} = 7^{\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}} = 7^{\frac{6}{6}} = 7^1 = 7$

(4) まず括弧の中を計算する。

$(9 \times 3)^{\frac{2}{3}} = (27)^{\frac{2}{3}}$

$27 = 3^3$であるから、

$(27)^{\frac{2}{3}} = (3^3)^{\frac{2}{3}} = 3^{3 \times \frac{2}{3}} = 3^2 = 9$

3. 最終的な答え

ア: 7

イ: 7

ウ: 7

エ: 9