$\sqrt{8} = 2^{ア}$, $\sqrt[3]{8} = 2^{イ}$, $\sqrt[6]{8} = 2^{ウ}$であるとき、$\sqrt{8} \times \sqrt[3]{8} \div \sqrt[6]{8} = 2^{エ}$を満たすア、イ、ウ、エを求める問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{8} = 2^{ア}$, $\sqrt[3]{8} = 2^{イ}$, $\sqrt[6]{8} = 2^{ウ}$であるとき、$\sqrt{8} \times \sqrt[3]{8} \div \sqrt[6]{8} = 2^{エ}$を満たすア、イ、ウ、エを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$, $\sqrt[3]{8}$, $\sqrt[6]{8}$をそれぞれ$2$の累乗で表します。

$\sqrt{8} = 8^{\frac{1}{2}} = (2^3)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$

したがって、$ア = \frac{3}{2}$

$\sqrt[3]{8} = 8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{3}{3}} = 2^1$

したがって、$イ = 1$

$\sqrt[6]{8} = 8^{\frac{1}{6}} = (2^3)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{3}{6}} = 2^{\frac{1}{2}}$

したがって、$ウ = \frac{1}{2}$

次に、$\sqrt{8} \times \sqrt[3]{8} \div \sqrt[6]{8}$を$2$の累乗で表します。

$\sqrt{8} \times \sqrt[3]{8} \div \sqrt[6]{8} = 2^{\frac{3}{2}} \times 2^1 \div 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2} + 1 - \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^2$

したがって、$エ = 2$

3. 最終的な答え

ア: $\frac{3}{2}$

イ: $1$

ウ: $\frac{1}{2}$

エ: $2$