次の計算問題４問を解く。 (1) $7^{\frac{2}{5}} \times 7^{\frac{3}{5}}$ (2) $8^{\frac{2}{9}} \div 8^{-\frac{1}{9}}$ (3) $(2^{-\frac{1}{2}})^{-2}$ (4) $(9 \times 3)^{\frac{1}{6}}$

1. 問題の内容

次の計算問題４問を解く。

(1) $7^{\frac{2}{5}} \times 7^{\frac{3}{5}}$

(2) $8^{\frac{2}{9}} \div 8^{-\frac{1}{9}}$

(3) $(2^{-\frac{1}{2}})^{-2}$

(4) $(9 \times 3)^{\frac{1}{6}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用いる。

$7^{\frac{2}{5}} \times 7^{\frac{3}{5}} = 7^{\frac{2}{5} + \frac{3}{5}} = 7^{\frac{5}{5}} = 7^1 = 7$

(2) 指数法則 $a^m \div a^n = a^{m-n}$ を用いる。

$8^{\frac{2}{9}} \div 8^{-\frac{1}{9}} = 8^{\frac{2}{9} - (-\frac{1}{9})} = 8^{\frac{2}{9} + \frac{1}{9}} = 8^{\frac{3}{9}} = 8^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \times \frac{1}{3}} = 2^1 = 2$

(3) 指数法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いる。

$(2^{-\frac{1}{2}})^{-2} = 2^{-\frac{1}{2} \times (-2)} = 2^1 = 2$

(4) まず括弧の中を計算する。

$9 \times 3 = 27$

次に、$27 = 3^3$ であることを利用する。

$(9 \times 3)^{\frac{1}{6}} = 27^{\frac{1}{6}} = (3^3)^{\frac{1}{6}} = 3^{3 \times \frac{1}{6}} = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) 7

(2) 2

(3) 2

(4) $\sqrt{3}$