問題は、次の空欄に当てはまる数を求める問題です。 (1) $5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{\boxed{ア}}$ (2) $3^{\frac{3}{4}} = \sqrt[\boxed{イ}]{3^{\boxed{ウ}}}$

1. 問題の内容

問題は、次の空欄に当てはまる数を求める問題です。

(1) $5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{\boxed{ア}}$

(2) $3^{\frac{3}{4}} = \sqrt[\boxed{イ}]{3^{\boxed{ウ}}}$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則を用いて計算します。

$5^{\frac{2}{3}}$ は $\sqrt[3]{5^2}$ と書き換えられます。

したがって、$5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}$となります。

よって、アに入る数字は25です。

(2) 指数法則を用いて計算します。

$3^{\frac{3}{4}}$ は $\sqrt[4]{3^3}$ と書き換えられます。

したがって、$3^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{3^3} = \sqrt[4]{27}$となります。

ここで、問題文では $\sqrt[\boxed{イ}]{3^{\boxed{ウ}}}$となっているので、$3^3=27$よりウは3、イは4となります。

3. 最終的な答え

ア: 25

イ: 4

ウ: 3