底面の半径が $x$ cm、高さが $6$ cm の円柱の表面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表す問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が $x$ cm、高さが $6$ cm の円柱の表面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$ を $x$ の式で表す問題です。

2. 解き方の手順

円柱の表面積は、2つの底面の面積と側面積の和で求められます。

- 底面積：半径が $x$ cmの円の面積なので、$\pi x^2$ cm$^2$です。底面は2つあるので、底面積の合計は $2\pi x^2$ cm$^2$です。

- 側面積：円柱の側面は、展開すると長方形になります。長方形の縦の長さは円柱の高さと同じで $6$ cm、横の長さは底面の円周と同じで $2\pi x$ cmです。したがって、側面積は $6 \times 2\pi x = 12\pi x$ cm$^2$です。

したがって、円柱の表面積 $y$ は、底面積の合計と側面積の和で表されます。

$y = 2\pi x^2 + 12\pi x$

3. 最終的な答え

$y = 2\pi x^2 + 12\pi x$