与えられた点Aが、与えられた曲線上の点であるかどうかを調べます。具体的には、以下の2つの問題があります。 (1) 曲線 $4x^2 + y^2 = 20$ 上に点 A(1, -4) があるかどうか。 (2) 曲線 $xy = 2$ 上に点 A(1, 2) があるかどうか。

1. 問題の内容

与えられた点Aが、与えられた曲線上の点であるかどうかを調べます。具体的には、以下の2つの問題があります。

(1) 曲線 $4x^2 + y^2 = 20$ 上に点 A(1, -4) があるかどうか。

(2) 曲線 $xy = 2$ 上に点 A(1, 2) があるかどうか。

2. 解き方の手順

(1)

点 A(1, -4) の座標を曲線 $4x^2 + y^2 = 20$ の式に代入します。

$x = 1$, $y = -4$ を代入すると、

$4(1)^2 + (-4)^2 = 4(1) + 16 = 4 + 16 = 20$

したがって、$4x^2 + y^2 = 20$ が成り立ちます。

(2)

点 A(1, 2) の座標を曲線 $xy = 2$ の式に代入します。

$x = 1$, $y = 2$ を代入すると、

$(1)(2) = 2$

したがって、$xy = 2$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

(1) 曲線 $4x^2 + y^2 = 20$ 上に点 A(1, -4) はある。

(2) 曲線 $xy = 2$ 上に点 A(1, 2) はある。