$x = \sqrt{6} + 5$、 $y = \sqrt{6} - 5$ のとき、$x^2 - xy$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{6} + 5$、 $y = \sqrt{6} - 5$ のとき、$x^2 - xy$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - xy$ を因数分解します。

$x^2 - xy = x(x - y)$

次に、$x - y$ の値を計算します。

$x - y = (\sqrt{6} + 5) - (\sqrt{6} - 5) = \sqrt{6} + 5 - \sqrt{6} + 5 = 10$

$x(x - y)$ に $x$ と $x-y$ の値を代入します。

$x(x - y) = (\sqrt{6} + 5)(10) = 10\sqrt{6} + 50 = 50 + 10\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$50 + 10\sqrt{6}$