関数 $f(x,y) = 4x^3y^2 + 5x + 3y$ について、点 $(-1, 2)$ における偏微分係数 $f_x(-1, 2)$ と $f_y(-1, 2)$ を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x,y) = 4x^3y^2 + 5x + 3y$ について、点 $(-1, 2)$ における偏微分係数 $f_x(-1, 2)$ と $f_y(-1, 2)$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x, y)$ を $x$ について偏微分し、$f_x(x, y)$ を求める。

次に、$f_x(x, y)$ に $x = -1$ と $y = 2$ を代入して、$f_x(-1, 2)$ を求める。

次に、関数 $f(x, y)$ を $y$ について偏微分し、$f_y(x, y)$ を求める。

最後に、$f_y(x, y)$ に $x = -1$ と $y = 2$ を代入して、$f_y(-1, 2)$ を求める。

関数 $f(x, y) = 4x^3y^2 + 5x + 3y$ を $x$ で偏微分すると、

$$f_x(x, y) = 12x^2y^2 + 5$$

$f_x(-1, 2) = 12(-1)^2(2)^2 + 5 = 12(1)(4) + 5 = 48 + 5 = 53$

関数 $f(x, y) = 4x^3y^2 + 5x + 3y$ を $y$ で偏微分すると、

$$f_y(x, y) = 8x^3y + 3$$

$f_y(-1, 2) = 8(-1)^3(2) + 3 = 8(-1)(2) + 3 = -16 + 3 = -13$

3. 最終的な答え

$f_x(-1, 2) = 53$

$f_y(-1, 2) = -13$