問題は、数列 $\sum_{k=1}^{n} (-3)^k$ の和を求めることです。画像には、この数列の和の公式を適用しようとした過程が示されているようです。

1. 問題の内容

問題は、数列 $\sum_{k=1}^{n} (-3)^k$ の和を求めることです。画像には、この数列の和の公式を適用しようとした過程が示されているようです。

2. 解き方の手順

この数列は初項が $-3$、公比が $-3$ の等比数列の和なので、等比数列の和の公式を使います。等比数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、$S_n$ は初項から第 $n$ 項までの和、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数です。

この問題の場合、$a = -3$、$r = -3$ なので、公式に代入すると、

$S_n = \frac{-3((-3)^n - 1)}{-3 - 1} = \frac{-3((-3)^n - 1)}{-4} = \frac{3((-3)^n - 1)}{4}$

画像の計算は、この公式を適用しようとしたものと思われます。ただし、画像の式にはいくつかの誤りがあります。分母の計算（$-3 - 1 = -4$）は正しいですが、分子の符号が正しくありません。また、最初の `{ }` の記述も不要です。

例えば、$n=2$ の場合、数列は $-3 + (-3)^2 = -3 + 9 = 6$ となります。

上記の公式を使うと、$S_2 = \frac{3((-3)^2 - 1)}{4} = \frac{3(9 - 1)}{4} = \frac{3(8)}{4} = \frac{24}{4} = 6$となり、これは正しいです。

3. 最終的な答え

数列 $\sum_{k=1}^{n} (-3)^k$ の和は、

$S_n = \frac{3((-3)^n - 1)}{4}$

となります。