問題は「奇数と偶数の和は奇数である」という命題の証明を完成させる穴埋め問題です。$m$、$n$を整数として、奇数と偶数をそれぞれ $2m+1$、$2n$と表し、それらの和が奇数になることを示す必要があります。

1. 問題の内容

問題は「奇数と偶数の和は奇数である」という命題の証明を完成させる穴埋め問題です。$m$、$n$を整数として、奇数と偶数をそれぞれ $2m+1$、$2n$と表し、それらの和が奇数になることを示す必要があります。

2. 解き方の手順

証明の穴埋めを順番に埋めていきます。

* まず、奇数は $2m+1$ と表されます。

* 次に、奇数と偶数の和を計算します。$(2m+1)+2n = 2m+2n+1 = 2(m+n)+1$ となります。

* $m$ と $n$ が整数なので、$m+n$も整数です。したがって、$2(m+n)+1$ は奇数です。

* 最後に、奇数と偶数の和は奇数であることが結論づけられます。

3. 最終的な答え

奇数と偶数の和は奇数であることの証明は以下のようになります。

$m$、$n$を整数とすると、奇数は $2m+1$、偶数は $2n$と表される。

$(2m+1)+2n=2m+2n+1 = 2(m+n)+1$

$m+n$ は整数だから、$2(m+n)+1$ は奇数である。

したがって、奇数と偶数の和は奇数である。