問題9は、二次関数 $y = 2(x-3)^2$ のグラフが、二次関数 $y = 2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものかを答える問題です。また、$y = 2(x-3)^2$ のグラフを描き、その頂点の座標を求める問題です。 問題10は、(1) $y = 2(x-1)^2$ と (2) $y = -(x+2)^2$ のグラフが、$y = 2x^2$ と $y = -x^2$ のグラフをそれぞれどのように平行移動したものかを答える問題です。そして、それぞれのグラフを描き、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

問題9は、二次関数 $y = 2(x-3)^2$ のグラフが、二次関数 $y = 2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものかを答える問題です。また、$y = 2(x-3)^2$ のグラフを描き、その頂点の座標を求める問題です。

問題10は、(1) $y = 2(x-1)^2$ と (2) $y = -(x+2)^2$ のグラフが、$y = 2x^2$ と $y = -x^2$ のグラフをそれぞれどのように平行移動したものかを答える問題です。そして、それぞれのグラフを描き、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題9:

* $y = 2(x-3)^2$ のグラフは、$y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に3だけ平行移動したものです。

* 頂点の座標は $(3, 0)$ です。

* グラフは、頂点 $(3, 0)$ を中心に、$y = 2x^2$ のグラフと同様の形状で描きます。

問題10:

(1) $y = 2(x-1)^2$ の場合:

* $y = 2(x-1)^2$ のグラフは、$y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に1だけ平行移動したものです。

* 頂点の座標は $(1, 0)$ です。

* グラフは、頂点 $(1, 0)$ を中心に、$y = 2x^2$ のグラフと同様の形状で描きます。

(2) $y = -(x+2)^2$ の場合:

* $y = -(x+2)^2$ のグラフは、$y = -x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に-2だけ平行移動したものです。

* 頂点の座標は $(-2, 0)$ です。

* グラフは、頂点 $(-2, 0)$ を中心に、$y = -x^2$ のグラフと同様の形状で描きます。上に凸であることに注意してください。

3. 最終的な答え

問題9:

* $y=2(x-3)^2$ のグラフは、$y=2x^2$ のグラフを$x$軸方向に3だけ平行移動したものである。

* 頂点の座標: $(3, 0)$

問題10:

(1) $y = 2(x-1)^2$

* $y = 2x^2$ のグラフを$x$軸方向に1だけ平行移動したものである。

* 頂点の座標: $(1, 0)$

(2) $y = -(x+2)^2$

* $y = -x^2$ のグラフを$x$軸方向に-2だけ平行移動したものである。

* 頂点の座標: $(-2, 0)$