次の2次不等式を解きます。 $x^2 - 14x + 24 > 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$x^2 - 14x + 24 > 0$

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 14x + 24 = 0$ の解を求めます。

左辺を因数分解すると、

$(x - 2)(x - 12) = 0$

よって、 $x = 2, 12$ が解となります。

次に、2次不等式 $x^2 - 14x + 24 > 0$ を解きます。

2次関数のグラフ $y = x^2 - 14x + 24$ は下に凸の放物線であり、$x$ 軸との交点が $x=2$ と $x=12$ です。

したがって、$x^2 - 14x + 24 > 0$ となる $x$ の範囲は、$x < 2$ または $x > 12$ です。

3. 最終的な答え

$x < 2$ または $x > 12$