与えられた複素数の式 $(1+i)^2 + (1-i)^3$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表す問題です。ただし、$i$ は虚数単位です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の式 $(1+i)^2 + (1-i)^3$ を計算し、結果を $a+bi$ の形で表す問題です。ただし、$i$ は虚数単位です。

2. 解き方の手順

まず、$(1+i)^2$ と $(1-i)^3$ をそれぞれ計算します。

$(1+i)^2 = (1+i)(1+i) = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$

$(1-i)^3 = (1-i)^2(1-i)$ を計算するために、まず $(1-i)^2$ を計算します。

$(1-i)^2 = (1-i)(1-i) = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i$

次に、$(1-i)^3 = (1-i)^2(1-i) = (-2i)(1-i) = -2i + 2i^2 = -2i - 2 = -2 - 2i$

したがって、$(1+i)^2 + (1-i)^3 = 2i + (-2 - 2i) = 2i - 2 - 2i = -2$

3. 最終的な答え

$-2$