x=1で最大値3をとり、x=2でy=1となる2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

x=1で最大値3をとり、x=2でy=1となる2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

最大値が与えられているので、2次関数の式を $y = a(x-p)^2 + q$ の形（頂点形式）で表すことを考えます。

与えられた条件から、頂点のx座標が1、y座標が3であることがわかります。

したがって、2次関数は $y = a(x-1)^2 + 3$ と表せます。

次に、x=2のときy=1という条件から、$a$の値を求めます。

$x=2, y=1$ を $y = a(x-1)^2 + 3$ に代入すると、

$1 = a(2-1)^2 + 3$

$1 = a(1)^2 + 3$

$1 = a + 3$

$a = -2$

したがって、求める2次関数は $y = -2(x-1)^2 + 3$ です。

最後に、この式を展開して、一般形にします。

$y = -2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = -2x^2 + 4x - 2 + 3$

$y = -2x^2 + 4x + 1$

3. 最終的な答え

求める2次関数は $y = -2x^2 + 4x + 1$ です。