与えられた6つの二次方程式について、解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判別します。二次方程式は一般に $ax^2 + bx + c = 0$ の形で表され、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって解の種類が決まります。 - $D > 0$: 異なる2つの実数解 - $D = 0$: 重解 - $D < 0$: 異なる2つの虚数解

はい、承知いたしました。二次方程式の解の種類を判別する問題ですね。

1. 問題の内容

与えられた6つの二次方程式について、解の種類（異なる2つの実数解、重解、異なる2つの虚数解）を判別します。二次方程式は一般に $ax^2 + bx + c = 0$ の形で表され、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって解の種類が決まります。

- $D > 0$: 異なる2つの実数解

- $D = 0$: 重解

- $D < 0$: 異なる2つの虚数解

2. 解き方の手順

各二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ について、判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算し、その符号を調べます。

(1) $x^2 - 7x + 7 = 0$

$a = 1, b = -7, c = 7$

$D = (-7)^2 - 4(1)(7) = 49 - 28 = 21$

$D > 0$

(2) $2x^2 + 5x + 4 = 0$

$a = 2, b = 5, c = 4$

$D = (5)^2 - 4(2)(4) = 25 - 32 = -7$

$D < 0$

(3) $9x^2 - 4x + 1 = 0$

$a = 9, b = -4, c = 1$

$D = (-4)^2 - 4(9)(1) = 16 - 36 = -20$

$D < 0$

(4) $-3x^2 - 4x + 1 = 0$

$a = -3, b = -4, c = 1$

$D = (-4)^2 - 4(-3)(1) = 16 + 12 = 28$

$D > 0$

(5) $5x^2 - 3x - 1 = 0$

$a = 5, b = -3, c = -1$

$D = (-3)^2 - 4(5)(-1) = 9 + 20 = 29$

$D > 0$

(6) $x^2 + 2\sqrt{5}x + 5 = 0$

$a = 1, b = 2\sqrt{5}, c = 5$

$D = (2\sqrt{5})^2 - 4(1)(5) = 20 - 20 = 0$

$D = 0$

3. 最終的な答え

(1) 異なる2つの実数解

(2) 異なる2つの虚数解

(3) 異なる2つの虚数解

(4) 異なる2つの実数解

(5) 異なる2つの実数解

(6) 重解