A君は50円の鉛筆と100円のボールペンを何本かずつ買って700円支払いました。B君はA君より鉛筆を2割多く、ボールペンを5割少なく買って700円支払いました。A君はボールペンを何本買ったか求める問題です。

1. 問題の内容

A君は50円の鉛筆と100円のボールペンを何本かずつ買って700円支払いました。B君はA君より鉛筆を2割多く、ボールペンを5割少なく買って700円支払いました。A君はボールペンを何本買ったか求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、A君が鉛筆を$x$本、ボールペンを$y$本買ったとします。

すると、A君の支払い金額は、

$50x + 100y = 700$

両辺を50で割ると、

$x + 2y = 14$ ...(1)

次に、B君はA君より鉛筆を2割多く、ボールペンを5割少なく買ったので、鉛筆は$1.2x$本、ボールペンは$0.5y$本買ったことになります。B君の支払い金額は、

$50(1.2x) + 100(0.5y) = 700$

$60x + 50y = 700$

両辺を10で割ると、

$6x + 5y = 70$ ...(2)

(1)式より、$x = 14 - 2y$となるので、これを(2)式に代入します。

$6(14 - 2y) + 5y = 70$

$84 - 12y + 5y = 70$

$-7y = 70 - 84$

$-7y = -14$

$y = 2$

したがって、A君が買ったボールペンの数は2本です。

$x = 14 - 2y = 14 - 2(2) = 14 - 4 = 10$

A君は鉛筆を10本、ボールペンを2本買ったことになります。

確認として、

A君の支払い：$50 * 10 + 100 * 2 = 500 + 200 = 700$

B君の支払い：$50 * (1.2 * 10) + 100 * (0.5 * 2) = 50 * 12 + 100 * 1 = 600 + 100 = 700$

3. 最終的な答え

A君はボールペンを2本買いました。