微分方程式 $\frac{dy}{dx} = 2y$ の一般解が $y = Ce^{2x}$ であるとき、選択肢の中から特殊解となるものをすべて選ぶ問題です。

1. 問題の内容

微分方程式 $\frac{dy}{dx} = 2y$ の一般解が $y = Ce^{2x}$ であるとき、選択肢の中から特殊解となるものをすべて選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

一般解 $y = Ce^{2x}$ において、定数 $C$ に具体的な値を代入することで、特殊解が得られます。選択肢の中から、この形になるものを探します。

* $y = x$: これは $e^{2x}$ の形ではないので、特殊解ではありません。

* $y = -e^x$: これは $e^{2x}$ の形ではないので、特殊解ではありません。

* $y = -e^{2x}$: これは $C=-1$ のとき $y = Ce^{2x}$ となるので、特殊解です。

* $y = e^x$: これは $e^{2x}$ の形ではないので、特殊解ではありません。

* $y = e^{2x}$: これは $C=1$ のとき $y = Ce^{2x}$ となるので、特殊解です。

* $y = 2e^x$: これは $e^{2x}$ の形ではないので、特殊解ではありません。

* $y = 2e^{2x}$: これは $C=2$ のとき $y = Ce^{2x}$ となるので、特殊解です。

* $y = e^x + e^{2x}$: これは $y = Ce^{2x}$ の形ではないので、特殊解ではありません。

3. 最終的な答え

特殊解となるものは、$y = -e^{2x}$, $y = e^{2x}$, $y = 2e^{2x}$ です。