与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} - 2xy = e^{x^2}$ の一般解が $y = e^{x^2}(x + C)$ である。このとき、与えられた選択肢の中から、特殊解となっているものを全て選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた微分方程式 $\frac{dy}{dx} - 2xy = e^{x^2}$ の一般解が $y = e^{x^2}(x + C)$ である。このとき、与えられた選択肢の中から、特殊解となっているものを全て選ぶ。

2. 解き方の手順

一般解 $y = e^{x^2}(x + C)$ において、定数 $C$ に具体的な値を代入することで特殊解が得られる。各選択肢がこの形になっているかどうかを確認する。

* 選択肢1: $y = xe^{x^2}$. これは $C = 0$ の場合の特殊解である。

* 選択肢2: $y = xe^x$. これは一般解の形ではないため、特殊解ではない。

* 選択肢3: $y = xe^{x^2} + e^{x^2} = e^{x^2}(x + 1)$. これは $C = 1$ の場合の特殊解である。

* 選択肢4: $y = e^{x^2}(x + e^x)$. これは一般解の形ではないため、特殊解ではない。

* 選択肢5: $y = e^{x^2}(x - 2)$. これは $C = -2$ の場合の特殊解である。

* 選択肢6: $y = e^{x^2}(x^2 + x)$. これは一般解の形ではないため、特殊解ではない。

3. 最終的な答え

特殊解となるものは、以下の3つである。

* $y = xe^{x^2}$

* $y = xe^{x^2} + e^{x^2}$

* $y = e^{x^2}(x - 2)$