## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像に写っている極限の問題のうち、(2)と(8)の問題を解きます。

(2) $\lim_{x \to 2} \{ - \frac{1}{(x-2)^2} \}$

(8) $\lim_{x \to +0} \log_3 x$

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2. 解き方の手順

**(2) の問題**

1. $x$ が 2 に近づくとき、$(x-2)$ は 0 に近づきます。したがって、$(x-2)^2$ も 0 に近づきます。

2. $\frac{1}{(x-2)^2}$ は、0 に近づく正の数で 1 を割るので、正の無限大に発散します。

$$\lim_{x \to 2} \frac{1}{(x-2)^2} = +\infty$$

3. よって、$-\frac{1}{(x-2)^2}$ は負の無限大に発散します。

$$\lim_{x \to 2} \{ - \frac{1}{(x-2)^2} \} = -\infty$$

**(8) の問題**

1. $\log_3 x$ は、底が 3 の対数関数です。$x$ が正の方向から 0 に近づくとき、$x$ は限りなく小さくなるので、$\log_3 x$ は負の無限大に発散します。

2. 具体的には、$x$ が $3^{-n}$ のように近づくと、$log_3 x = log_3 3^{-n} = -n$ となり、$n$ が大きくなるにつれて、$-n$ は負の無限大に発散します。

$$\lim_{x \to +0} \log_3 x = -\infty$$

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3. 最終的な答え

(2) の問題の答え： $-\infty$

(8) の問題の答え： $-\infty$