(1) 4人、3人、2人の組に分ける場合
まず、9人から4人を選ぶ組み合わせを計算します。
9C4=4!(9−4)!9!=4!5!9!=4×3×2×19×8×7×6=126 次に、残りの5人から3人を選ぶ組み合わせを計算します。
5C3=3!(5−3)!5!=3!2!5!=2×15×4=10 残りの2人は自動的に2人の組になります。
したがって、組み合わせの総数は
126×10=1260 通りです。 (2) A、B、Cの3つの組に3人ずつ分ける場合
まず、9人から3人を選んでAの組を作ります。
9C3=3!6!9!=3×2×19×8×7=84 次に、残りの6人から3人を選んでBの組を作ります。
6C3=3!3!6!=3×2×16×5×4=20 残りの3人は自動的にCの組になります。
したがって、組み合わせの総数は
84×20=1680 通りです。 (3) 3人ずつの3組に分ける場合
まず、9人から3人を選びます。
9C3=3!6!9!=3×2×19×8×7=84 次に、残りの6人から3人を選びます。
6C3=3!3!6!=3×2×16×5×4=20 残りの3人は自動的に3人組になります。
ただし、ここでは組に区別がないため、3!で割る必要があります。
したがって、組み合わせの総数は
3!84×20=61680=280 通りです。 (4) 5人、2人、2人の組に分ける場合
まず、9人から5人を選ぶ組み合わせを計算します。
9C5=5!(9−5)!9!=5!4!9!=4×3×2×19×8×7×6=126 次に、残りの4人から2人を選ぶ組み合わせを計算します。
4C2=2!(4−2)!4!=2!2!4!=2×14×3=6 残りの2人は自動的に2人の組になります。
ただし、2人の組に区別がないため、2!で割る必要があります。
したがって、組み合わせの総数は
2!126×6=2756=378 通りです。