関数 $f(x, y) = xy + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ が与えられています。この関数について、どのような問題を解く必要があるのか、具体的な指示が書かれていないので、ここではこの関数を変数 $x$ と $y$ で偏微分したものを求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x, y) = xy + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ が与えられています。この関数について、どのような問題を解く必要があるのか、具体的な指示が書かれていないので、ここではこの関数を変数 $x$ と $y$ で偏微分したものを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$f(x, y)$ を $x$ で偏微分します。$y$ は定数として扱います。

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (xy + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = y - \frac{1}{x^2}$

次に、$f(x, y)$ を $y$ で偏微分します。$x$ は定数として扱います。

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (xy + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = x - \frac{1}{y^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\partial f}{\partial x} = y - \frac{1}{x^2}$

$\frac{\partial f}{\partial y} = x - \frac{1}{y^2}$