与えられた2変数関数 $f(x,y) = 2x^2 + 5xy + y^2 - 3x - 2y + 3$ の性質を調べる、または何らかの値を求める問題であると推測されます。しかし、問題文には具体的な指示がありません。ここでは、関数の停留点(極値を取る可能性のある点)を求める問題を解くことにします。停留点を求めるには、偏微分を計算し、それらが同時に0になる点を求めます。

1. 問題の内容

与えられた2変数関数 $f(x,y) = 2x^2 + 5xy + y^2 - 3x - 2y + 3$ の性質を調べる、または何らかの値を求める問題であると推測されます。しかし、問題文には具体的な指示がありません。ここでは、関数の停留点(極値を取る可能性のある点)を求める問題を解くことにします。停留点を求めるには、偏微分を計算し、それらが同時に0になる点を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$f(x, y)$ を $x$ と $y$ でそれぞれ偏微分します。

$f_x = \frac{\partial f}{\partial x} = 4x + 5y - 3$

$f_y = \frac{\partial f}{\partial y} = 5x + 2y - 2$

次に、$f_x = 0$ と $f_y = 0$ を満たす $x$ と $y$ を求めます。つまり、次の連立方程式を解きます。

$4x + 5y = 3$

$5x + 2y = 2$

一つ目の式に2を、二つ目の式に5を掛けて、$y$ を消去します。

$8x + 10y = 6$

$25x + 10y = 10$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$17x = 4$

$x = \frac{4}{17}$

この $x$ の値を一つ目の式に代入して $y$ を求めます。

$4(\frac{4}{17}) + 5y = 3$

$\frac{16}{17} + 5y = 3$

$5y = 3 - \frac{16}{17} = \frac{51 - 16}{17} = \frac{35}{17}$

$y = \frac{7}{17}$

したがって、停留点は $(\frac{4}{17}, \frac{7}{17})$ です。

3. 最終的な答え

停留点は $(\frac{4}{17}, \frac{7}{17})$ です。