$\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす$\theta$の範囲を求める問題です。

解析学三角関数不等式三角方程式単位円
2025/3/10

1. 問題の内容

sinθ32\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2} を満たすθ\thetaの範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

sinθ=32\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} となるθ\thetaの値を考えます。単位円上で考えると、θ=π3\theta = \frac{\pi}{3}θ=2π3\theta = \frac{2\pi}{3} が該当します。
sinθ32\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2} は、単位円上で考えると、yy座標が32\frac{\sqrt{3}}{2}以下となる範囲です。
したがって、π3θ2π3\frac{\pi}{3} \le \theta \le \frac{2\pi}{3} が解となります。ただし、問題文にθ\thetaの範囲の指定がない場合は、2nπ2n\pinnは整数)を足す必要があります。

3. 最終的な答え

π3+2nπθ2π3+2nπ\frac{\pi}{3} + 2n\pi \le \theta \le \frac{2\pi}{3} + 2n\pi (nnは整数)

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