不等式 $-1 < -3x - 10 \leq 5$ を満たす整数 $x$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $-1 < -3x - 10 \leq 5$ を満たす整数 $x$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を解いて、$x$ の範囲を求めます。

$-1 < -3x - 10 \leq 5$

この不等式を2つに分けて考えます。

(1) $-1 < -3x - 10$

(2) $-3x - 10 \leq 5$

(1) の不等式を解きます。

$-1 < -3x - 10$

両辺に 10 を加えます。

$-1 + 10 < -3x - 10 + 10$

$9 < -3x$

両辺を -3 で割ります（負の数で割るので不等号の向きが変わります）。

$\frac{9}{-3} > x$

$-3 > x$

つまり、$x < -3$

(2) の不等式を解きます。

$-3x - 10 \leq 5$

両辺に 10 を加えます。

$-3x - 10 + 10 \leq 5 + 10$

$-3x \leq 15$

両辺を -3 で割ります（負の数で割るので不等号の向きが変わります）。

$\frac{-3x}{-3} \geq \frac{15}{-3}$

$x \geq -5$

したがって、$x$ の範囲は $-5 \leq x < -3$ です。

この範囲に含まれる整数 $x$ は、-5 と -4 の 2 つです。

3. 最終的な答え

2 個