与えられた2つの4次方程式を解きます。 (1) $x^4 + 3x^2 - 10 = 0$ (2) $x^4 - 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの4次方程式を解きます。

(1) $x^4 + 3x^2 - 10 = 0$

(2) $x^4 - 1 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^4 + 3x^2 - 10 = 0$ の解き方

$x^2 = t$ とおくと、与えられた方程式は

$t^2 + 3t - 10 = 0$

と変形できます。この2次方程式を解くと、

$(t + 5)(t - 2) = 0$

よって、$t = -5, 2$ となります。

$t = x^2$ なので、$x^2 = -5$ または $x^2 = 2$ です。

$x^2 = -5$ より、$x = \pm \sqrt{-5} = \pm i\sqrt{5}$

$x^2 = 2$ より、$x = \pm \sqrt{2}$

したがって、$x = \pm \sqrt{2}, \pm i\sqrt{5}$

(2) $x^4 - 1 = 0$ の解き方

$x^4 = 1$

$(x^2)^2 - 1^2 = 0$

$(x^2 - 1)(x^2 + 1) = 0$

$(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) = 0$

よって、$x - 1 = 0$, $x + 1 = 0$, $x^2 + 1 = 0$

$x - 1 = 0$ より、$x = 1$

$x + 1 = 0$ より、$x = -1$

$x^2 + 1 = 0$ より、$x^2 = -1$, よって、$x = \pm i$

したがって、$x = 1, -1, i, -i$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \sqrt{2}, \pm i\sqrt{5}$

(2) $x = 1, -1, i, -i$