与えられた数式を計算して簡単にします。数式は $(b-c)(a-b) + (b-c)(c-a)$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して簡単にします。数式は $(b-c)(a-b) + (b-c)(c-a)$ です。

2. 解き方の手順

与えられた数式 $(b-c)(a-b) + (b-c)(c-a)$ を展開し、整理します。

まず、それぞれの項を展開します。

$(b-c)(a-b) = ba - b^2 - ca + cb$

$(b-c)(c-a) = bc - ba - c^2 + ca$

次に、これらの展開した式を足し合わせます。

$(ba - b^2 - ca + cb) + (bc - ba - c^2 + ca) = ba - b^2 - ca + cb + bc - ba - c^2 + ca$

項を整理します。$ba$ と $-ba$、$ca$ と $-ca$ が打ち消し合います。

$-b^2 + cb + bc - c^2 = -b^2 - c^2 + 2bc$

$-b^2 - c^2 + 2bc$ を $-(b^2 - 2bc + c^2)$ と書き換えることができます。

これは $-(b-c)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$-(b-c)^2$