問題は、$a^2 + b^2 = 0$ であることが、$a=0$ であるための何条件であるかを問うものです。選択肢として、十分条件、必要条件、必要十分条件などが考えられます。

1. 問題の内容

問題は、$a^2 + b^2 = 0$ であることが、$a=0$ であるための何条件であるかを問うものです。選択肢として、十分条件、必要条件、必要十分条件などが考えられます。

2. 解き方の手順

まず、$a, b$ は実数であると考えます。

$a^2 + b^2 = 0$ という条件から、$a^2 \ge 0$ かつ $b^2 \ge 0$ であるため、$a^2 = 0$ かつ $b^2 = 0$ でなければ、$a^2 + b^2 = 0$ は成り立ちません。

したがって、$a = 0$ かつ $b = 0$ であることが必要です。

(i) $a^2 + b^2 = 0$ ならば、$a = 0$ であるか？

$a^2 + b^2 = 0$ ならば、$a=0$ かつ $b=0$ であるので、$a=0$ は成り立ちます。したがって、$a^2 + b^2 = 0$ は、$a=0$ であるための十分条件です。

(ii) $a = 0$ ならば、$a^2 + b^2 = 0$ であるか？

$a = 0$ であっても、$a^2 + b^2 = 0^2 + b^2 = b^2$ であり、$b^2 = 0$ とは限りません。

例えば、$a=0$ で、$b=1$ のとき、$a^2 + b^2 = 0^2 + 1^2 = 1 \neq 0$ となります。

したがって、$a=0$ は、$a^2 + b^2 = 0$ であるための必要条件ではありません。

したがって、$a^2 + b^2 = 0$ であることは、$a=0$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

十分条件