問題は、次の式を計算することです。 $\frac{1}{(b-c)(a-b)} + \frac{1}{(b-c)(c-a)}$

1. 問題の内容

問題は、次の式を計算することです。

$\frac{1}{(b-c)(a-b)} + \frac{1}{(b-c)(c-a)}$

2. 解き方の手順

まず、2つの分数を足し合わせるために、共通の分母を見つけます。共通の分母は $(b-c)(a-b)(c-a)$ です。したがって、それぞれの分数を共通の分母に変換します。

$\frac{1}{(b-c)(a-b)} = \frac{(c-a)}{(b-c)(a-b)(c-a)}$

$\frac{1}{(b-c)(c-a)} = \frac{(a-b)}{(b-c)(c-a)(a-b)}$

次に、これらの分数を足し合わせます。

$\frac{(c-a)}{(b-c)(a-b)(c-a)} + \frac{(a-b)}{(b-c)(c-a)(a-b)} = \frac{c-a+a-b}{(b-c)(a-b)(c-a)}$

分子を簡略化します。

$\frac{c-b}{(b-c)(a-b)(c-a)}$

分子の $c-b$ は、分母の $b-c$ と符号が異なるだけです。つまり、$c-b = -(b-c)$ です。したがって、以下のように簡略化できます。

$\frac{-(b-c)}{(b-c)(a-b)(c-a)} = \frac{-1}{(a-b)(c-a)}$

したがって、最終的な答えは次のようになります。

$\frac{-1}{(a-b)(c-a)} = \frac{1}{(a-b)(a-c)}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{(a-b)(a-c)}$