問題は、与えられた命題の条件が、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のどれに当てはまるかを判断する問題です。 (1) $x^2 = y^2$ は $x = y$ であるための(ア)条件 (2) $x \geq 2$ は $x \geq 1$ であるための(イ)条件 (3) $x = 3$ かつ $y = 2$ は $xy = 6$ であるための(ウ)条件 (4) $x = 1$ かつ $y = -2$ は $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0$ であるための(エ)条件 (5) $ab \neq 0$ は $a \neq 0$ であるための(オ)条件 (6) $\angle A < 90^\circ$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための(カ)条件

1. 問題の内容

問題は、与えられた命題の条件が、「必要条件」、「十分条件」、「必要十分条件」のどれに当てはまるかを判断する問題です。

(1) $x^2 = y^2$ は $x = y$ であるための(ア)条件

(2) $x \geq 2$ は $x \geq 1$ であるための(イ)条件

(3) $x = 3$ かつ $y = 2$ は $xy = 6$ であるための(ウ)条件

(4) $x = 1$ かつ $y = -2$ は $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0$ であるための(エ)条件

(5) $ab \neq 0$ は $a \neq 0$ であるための(オ)条件

(6) $\angle A < 90^\circ$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための(カ)条件

2. 解き方の手順

それぞれの条件について、必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれに該当するかを検討します。

(1) $x^2 = y^2$ ならば $x = y$ とは限りません（例えば、$x = 1, y = -1$）。しかし、$x = y$ ならば $x^2 = y^2$ は成り立ちます。したがって、必要条件です。

(2) $x \geq 2$ ならば $x \geq 1$ は成り立ちます。しかし、$x \geq 1$ でも $x \geq 2$ とは限りません（例えば、$x = 1.5$）。したがって、十分条件です。

(3) $x = 3$ かつ $y = 2$ ならば $xy = 6$ は成り立ちます。また、$xy = 6$ でも $x = 3$ かつ $y = 2$ とは限りません（例えば、$x = 2, y = 3$）。したがって、十分条件です。

(4) $x = 1$ かつ $y = -2$ ならば $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0$ は成り立ちます。また、$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0$ ならば $x = 1$ かつ $y = -2$ でなければなりません。したがって、必要十分条件です。

(5) $ab \neq 0$ ならば $a \neq 0$ かつ $b \neq 0$ なので、$a \neq 0$ は成り立ちます。逆に、$a \neq 0$ でも $ab \neq 0$ とは限りません（例えば、$a = 1, b = 0$）。したがって、必要条件です。

(6) $\angle A < 90^\circ$ は $\triangle ABC$ が鋭角三角形であるための十分条件ではありません。鋭角三角形であるには、全ての角が90度未満である必要があります。$\angle A < 90^\circ$だけでは他の角が90度以上である可能性があるからです。よって、必要条件です。

3. 最終的な答え

(ア) 必要条件

(イ) 十分条件

(ウ) 十分条件

(エ) 必要十分条件

(オ) 必要条件

(カ) 必要条件