(3) $-\frac{3}{2x+1} > 5$ を解く。 (4) $\frac{2x}{x-5} > -x$ を解く。

1. 問題の内容

(3) $-\frac{3}{2x+1} > 5$ を解く。

(4) $\frac{2x}{x-5} > -x$ を解く。

2. 解き方の手順

(3)

まず、両辺に $(2x+1)^2$ を掛けて不等号の向きを考えます。

$-3(2x+1) > 5(2x+1)^2$

$-6x-3 > 5(4x^2+4x+1)$

$-6x-3 > 20x^2+20x+5$

$0 > 20x^2+26x+8$

$0 > 10x^2+13x+4$

$10x^2+13x+4 < 0$

$(2x+1)(5x+4) < 0$

$-\frac{4}{5} < x < -\frac{1}{2}$

ただし、$2x+1 \ne 0$ より、$x \ne -\frac{1}{2}$

(4)

$\frac{2x}{x-5} > -x$

$\frac{2x}{x-5} + x > 0$

$\frac{2x + x(x-5)}{x-5} > 0$

$\frac{2x + x^2 - 5x}{x-5} > 0$

$\frac{x^2 - 3x}{x-5} > 0$

$\frac{x(x-3)}{x-5} > 0$

$x(x-3)(x-5) > 0$, ただし $x \ne 5$

$0 < x < 3$ または $x > 5$

3. 最終的な答え

(3) $-\frac{4}{5} < x < -\frac{1}{2}$

(4) $0 < x < 3$ または $x > 5$