公差が-2、第6項が-15である等差数列 ${a_n}$ の初項と一般項を求めよ。

1. 問題の内容

公差が-2、第6項が-15である等差数列 ${a_n}$ の初項と一般項を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、等差数列の一般項の公式を思い出します。

$a_n = a_1 + (n-1)d$

ここで、$a_n$ は第 n 項、$a_1$ は初項、d は公差です。

問題文より、公差 d = -2、第6項 $a_6 = -15$ であることがわかっています。

これらの値を一般項の公式に代入して、初項 $a_1$ を求めます。

$a_6 = a_1 + (6-1)d$

$-15 = a_1 + 5 \times (-2)$

$-15 = a_1 - 10$

$a_1 = -15 + 10$

$a_1 = -5$

したがって、初項は -5 です。

次に、求めた初項と公差を使って、一般項 $a_n$ を求めます。

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$a_n = -5 + (n-1)(-2)$

$a_n = -5 -2n + 2$

$a_n = -2n - 3$

3. 最終的な答え

初項: -5

一般項: $a_n = -2n - 3$