与えられた二次関数 $y = -3x^2 + 3x + 1$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -3x^2 + 3x + 1$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数でくくります。

$y = -3(x^2 - x) + 1$

次に、$x$ の係数の半分を2乗したものを括弧の中に足し引きします。$x$ の係数は $-1$ なので、その半分は $-\frac{1}{2}$ で、これを2乗すると $\frac{1}{4}$ となります。

$y = -3(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 1$

$y = -3((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 1$

括弧を展開します。

$y = -3(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} + 1$

定数項を計算します。

$y = -3(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} + \frac{4}{4}$

$y = -3(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$

3. 最終的な答え

$y = -3(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{7}{4}$