与えられた積分 $\int \sqrt[3]{t^2} dt$ を計算し、その結果を $\frac{\boxed{3}}{\boxed{4}} \sqrt[3]{t^{\boxed{5}}} + C$ の形に表す問題と、$ \frac{\boxed{7}x - \boxed{8}}{\boxed{9}}+C $ の形にする問題です。積分定数は $C$ で表します。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \sqrt[3]{t^2} dt$ を計算し、その結果を $\frac{\boxed{3}}{\boxed{4}} \sqrt[3]{t^{\boxed{5}}} + C$ の形に表す問題と、$\frac{\boxed{7}x - \boxed{8}}{\boxed{9}}+C$ の形にする問題です。積分定数は $C$ で表します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt[3]{t^2}$ を $t$ の指数で表します。

$\sqrt[3]{t^2} = t^{\frac{2}{3}}$

次に、積分を計算します。

$\int t^{\frac{2}{3}} dt = \frac{t^{\frac{2}{3} + 1}}{\frac{2}{3} + 1} + C = \frac{t^{\frac{5}{3}}}{\frac{5}{3}} + C = \frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}} + C$

$t^{\frac{5}{3}}$ を根号の形に戻すと $\sqrt[3]{t^5}$ となります。

したがって、$\int \sqrt[3]{t^2} dt = \frac{3}{5} \sqrt[3]{t^5} + C$ となります。

3. 最終的な答え

$\boxed{3} = 3$

$\boxed{4} = 5$

$\boxed{5} = 5$

また、問題には続きがあり、$\frac{\boxed{7}x - \boxed{8}}{\boxed{9}}+C$ の形にする問題があります。

これは画像から読み取れないため、答えられません。

したがって、積分のみの答えは：

$\frac{3}{5} \sqrt[3]{t^5} + C$

となります。